Обзор математических задач, удивляющих своими ответами

Аннотация

Обучение математике – это процесс, в котором учащиеся (школьники или студенты) учатся абстрактным и логическим законам математики, а также применению их при решении задач. Пополняя свои знания новыми математическими фактами, они становятся более уверенными в своих силах, развивают логическое и критическое мышление, необходимые не только при изучении многих других дисциплин, но и для познания окружающего мира. В статье рассмотрены примеры задач из различных разделов математики (арифметики, алгебры, геометрии, комбинаторики, теории вероятностей, математической статистики, математической логики и др.), которые на первый взгляд имеют очевидные ответы. Однако эти ответы неверные и лишь строгие математические рассуждения (или вычисления) позволяют получить верный ответ на поставленный в задаче вопрос. Более того, задачи подобраны так, что они удивляют своими верными ответами, которые кажутся невероятными, сомнительными и даже противоречащими здравому смыслу. Лишь строгие математические рассуждения позволяют развеять эти сомнения. Анализ допущенных ошибок в ходе решения математической задачи помогает учащимся лучше понимать, в каком месте они рассуждали неправильно, как исправить неверные выводы, что нужно сделать, чтобы избежать подобной ошибки в будущем. Исправление ошибок поможет им лучше понимать математический материал и окружающую действительность.