Преодоление когнитивных затруднений студентов при освоении понятий линейной алгебры и математического анализа посредством системы проблемно-ориентированных заданий

Рената Юрьевна Гурниковская; Игорь Михайлович Тарарин; Татьяна Александровна Санаева; Наталья Васильевна Труб; Татьяна Валерьевна Усачева

doi:10.25726/b3518-7453-0638-x

ПРОФЕССИОНАЛИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Преодоление когнитивных затруднений студентов при освоении понятий линейной алгебры и математического анализа посредством системы проблемно-ориентированных заданий

Авторы

Рената Юрьевна Гурниковская МИРЭА – Российский технологический университет, 119454, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Игорь Михайлович Тарарин Государственный университет управления; МИРЭА – Российский технологический университет, 109542, г. Москва, Рязанский проспект, д. 99
Татьяна Александровна Санаева https://orcid.org/0009-0001-2720-4703 Российский биотехнологический университет (РОСБИОТЕХ); Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 125080, г. Москва, Волоколамское шоссе, дом 11
Наталья Васильевна Труб https://orcid.org/0000-0002-2604-9553 Московский политехнический университет; Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (Национальный исследовательский университет), 107023, г. Москва, ул. Большая Семеновская, д. 38
Татьяна Валерьевна Усачева Академия гражданской защиты МЧС России, 141435, Московская область, г. Химки, мкр. Новогорск, ул. Соколовская, стр. 1А

DOI: 10.25726/b3518-7453-0638-x EDN: HFQEEY

Как цитировать

ГОСТ Гурниковская Р. Ю., Тарарин И. М., Санаева Т. А., Труб Н. В., Усачева Т. В. Преодоление когнитивных затруднений студентов при освоении понятий линейной алгебры и математического анализа посредством системы проблемно-ориентированных заданий // Управление образованием: теория и практика. 2026. Т. 16. № 10. С. 105-120. DOI: 10.25726/b3518-7453-0638-x

APA Гурниковская, Р. Ю., Тарарин, И. М., Санаева, Т. А., Труб, Н. В. & Усачева, Т. В. (2026). Преодоление когнитивных затруднений студентов при освоении понятий линейной алгебры и математического анализа посредством системы проблемно-ориентированных заданий. Управление образованием: теория и практика, 16(10), 105-120. https://doi.org/10.25726/b3518-7453-0638-x

Аннотация

Концептуальные затруднения первокурсников при освоении аксиоматически заданных объектов описаны в исследовательской литературе достаточно подробно, а средством их преодоления называется система проблемно-ориентированных заданий. Остаётся неизмеренным, предъявляют ли действующие оценочные средства то познавательное требование, без которого такое преодоление невозможно. Работа отвечает на этот вопрос количественно. Материалом послужил корпус из 786 формулировок оценочных средств, извлечённых из 22 рабочих программ дисциплин по линейной алгебре и математическому анализу, опубликованных двадцатью российскими вузами в 2020-2026 годах. Единицей анализа принята отдельная формулировка; каждая отнесена к одной из четырёх ступеней познавательного требования по грамматической форме предъявляемого действия. Правила кодирования зафиксированы до подсчёта, применены механически и дополнены сплошным просмотром, изменившим отнесение 5 единиц. Требование воспроизведения предъявляют 691 формулировка, или 87,9% корпуса; выполнение процедуры – 58 единиц, или 7,4%; рассуждение об объекте – 37 единиц, или 4,7%; перенос средства в задачу другого раздела не представлен ни разу. В 17 программах из 22 формулировки третьей ступени отсутствуют полностью, а 31 из 37 таких формулировок приходится на одну программу. В математическом анализе третья ступень не встретилась ни в одной из 416 единиц. Ещё 148 формулировок называют процедуру отглагольным существительным, превращая её в тему для изложения. Разрыв между описанным в литературе механизмом затруднения и устройством действующего контроля измерен и оказался почти полным: система заданий, способная перевести студента от выполнения преобразования к высказыванию о нём, в проверенных программах отсутствует, а редкие исключения носят единичный характер и не образуют распределённой практики.

Ключевые слова

когнитивные затруднения линейная алгебра математический анализ оценочные средства познавательное требование проблемно-ориентированные задания контент-анализ высшее образование

Финансирование

Авторы не заявили о внешнем финансировании исследования.

Библиографические ссылки

Веретенникова В.Б., Шихова О.Ф., Шихов Ю.А., Валеев А.А., Мена Маркос Х.Х. Структура и оценка качества профессионально-ориентированных заданий для будущих педагогов // Образование и наука. 2023. Т. 25. № 4. С. 70-108.

Демченкова Н.А., Емельянова С.Г. Проблемное обучение высшей математике в вузе // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2018. № 3 (34). С. 7-13.

Иванова А.Е., Антипкина И.В. Декомпозиция трудности заданий теста читательской грамотности // Вопросы образования. 2023. № 3.

Княгинина Н.В., Пучков Е.В. Внутренние системы оценки качества образования в документах российских университетов: обеспечение качества или его видимость // Вопросы образования. 2024. № 3.

Олимов К.Т., Алимов А.А., Безгодова С.А., Мусаева Н.Н. Актуализация таксономии учебных целей в контексте задач современного профессионального образования // Образование и наука. 2025. Т. 27. № 7. С. 9-32.

Попов Н.И., Никифорова Е.Н. Методические подходы при экспериментальном обучении математике студентов вуза // Интеграция образования. 2018. Т. 22. № 1. С. 193-206.

Сергеева О.А. Методические особенности использования некоторых формул школьной математики в курсе математического анализа в вузе // Вестник Кемеровского государственного университета. Серия: Гуманитарные и общественные науки. 2025. Т. 9. № 2. С. 275-282.

Туктамышов Н.К., Горская Т.Ю. Теория APOS в изучении математики (на примере тригонометрии) // Интеграция образования. 2024. Т. 28. № 1. С. 111-124.

Туктамышов Н.К., Горская Т.Ю. Сравнительный анализ сформированности математических понятий у студентов через призму теории APOS: город против села // Психологическая наука и образование. 2025. Т. 30. № 1. С. 93-104.

Шкерина Л.В., Шашкина М.Б., Табинова О.А. Выявление и преодоление предметных дефицитов студентов – будущих учителей математики // Перспективы науки и образования. 2022. № 4 (58). С. 173-192.

Шмигирилова И.Б., Чугунова А.А., Пустовалова Н.И. Развитие аналитико-синтетической деятельности студентов в процессе обучения математическому анализу // Science for Education Today. 2019. Т. 9. № 3. С. 121-137.

Chen O., Paas F., Sweller J. A cognitive load theory approach to defining and measuring task complexity through element interactivity // Educational Psychology Review. 2023. Т. 35. № 2. Article 63.

Tatira B. Undergraduate students' conceptualization of elementary row operations in solving systems of linear equations // Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education. 2023. Т. 19. № 11. Article em2349.

Trapezanlidis T., Nikolantonakis K. Assessing procedural and conceptual understanding on the limit concept: a study on first-year university students // European Journal of Science and Mathematics Education. 2026. Т. 14. № 2. С. 270-282.

Trigueros M., Can Cabrera A., Sanchez Aguilar M. Mental constructions for the learning of the concept of vector space // ZDM – Mathematics Education. 2024. Т. 56. № 7. С. 1417-1431.