emremr Управление образованием: теория и практикаEducation Management Review 2311-2174 10.25726/97960-5682-8891-12471 NEW MANAGEMENT TECHNOLOGIES IN PEDAGOGYНОВЫЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПЕДАГОГИКЕ Педагогические условия формирования критического мышления через анализ геометрической интерпретации решений систем линейных неравенствPedagogical conditions for the formation of critical thinking through the analysis of geometric interpretation of solutions to systems of linear inequalities Мучкаева С.С. muchkayeva2022@bk.ru Калмыцкий государственный университет им. Б.Б. Городовикова, 358000, Республика Калмыкия, г. Элиста, ул. Пушкина, 11 202530082025 158-1105Управление образованием: теория и практика Education Management Review191 201 Copyright (c) 2025 Управление образованием: теория и практика 2025 Управление образованием: теория и практика Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная. Исследование направлено на выявление и экспериментальную проверку педагогических условий формирования критического мышления студентов математических специальностей посредством анализа геометрической интерпретации систем линейных неравенств. Актуальность работы обусловлена необходимостью развития высокоуровневых когнитивных компетенций в математическом образовании через интеграцию визуально-пространственных методов обучения. B квазиэкспериментальном исследовании приняли участие 118 студентов третьего курса математических факультетов, разделенных на экспериментальную $(n=61)$ и контрольную $(n=57)$ группы. Экспериментальная группа обучалась с использованием специально разработанной методики, основанной на геометрической интерпретации областей допустимых решений систем линейных неравенств через динамические математические среды. Результаты показали статистически значимое повышение уровня критического мышления в экспериментальной группе на 42,8% против 8,7% в контрольной группе $(p0,001)$. Развитие аналитических способностей составило 38,4%, пространственного мышления 35,2%. Корреляционный анализ выявил сильную положительную связь между способностью к геометрической интерпретации и уровнем критического мышления $(r=0,71$ $p0,001)$. Отсроченное тестирование через четыре месяца подтвердило устойчивость достигнутых результатов с сохранением 84,3% эффекта. Установлено, что оптимальными педагогическими условиями являются: интеграция статических и динамических геометрических представлений, проблемно-поисковая организация учебной деятельности, использование интерактивных цифровых инструментов визуализации, поэтапное формирование умений перехода между алгебраической и геометрической формами представления математической информации.The research is aimed at identifying and experimentally verifying the pedagogical conditions for the formation of critical thinking in students of mathematical specialties through the analysis of geometric interpretation of systems of linear inequalities. The relevance of the work is determined by the need to develop high-level cognitive competencies in mathematical education through the integration of visual-spatial teaching methods. The quasi-experimental study involved 118 third-year students of mathematical faculties, divided into experimental $(n=61)$ and control $(n=57)$ groups. The experimental group was trained using a specially developed methodology based on the geometric interpretation of the areas of feasible solutions to systems of linear inequalities through dynamic mathematical environments. The results showed a statistically significant increase in the level of critical thinking in the experimental group by 42,8% versus 8,7% in the control group $(p0.001)$. The development of analytical abilities was 38,4%, spatial thinking 35,2%. Correlation analysis revealed a strong positive relationship between the ability to interpret geometrically and the level of critical thinking $(r=0.71$, $p0.001)$. Delayed testing after four months confirmed the stability of the achieved results with the preservation of 84,3% of the effect. It has been established that the optimal pedagogical conditions are: integration of static and dynamic geometric representations, problem-based organization of educational activities, the use of interactive digital visualization tools, step-by-step formation of skills for the transition between algebraic and geometric forms of mathematical information representation.critical thinkinggeometric interpretationlinear inequalitiespedagogical conditionsmathematical educationvisualizationspatial thinkingкритическое мышлениегеометрическая интерпретациялинейные неравенствапедагогические условияматематическое образованиевизуализацияпространственное мышление issue-cover Абылкасымов А., Бажи А., Дюсов М., Ардабаева А., Жадраева Л., Абылкасымов Е., Туяков, Х. Кенжебек. Математические задачи как средство развития исследовательских навыков учащихся в контексте обновления содержания школьного образования // Журнал права и устойчивого развития. 2023. Том 11. № 4. е607. Ботузова Ю. Роль интегрированного образа метода решения задач в реализации преемственности преподавания математики // Румынский журнал для многоаспектного образования. 2022. Вып. 14. № 4. С. 243-259. Дворяткина С.Н. Модель обучения математике с эффектом развития вероятностного стиля мышления в цифровой образовательной среде: теоретическое обоснование и эмпирическая проверка // Психолого-педагогический журнал РУДН. 2022. Т. 19. № 2. С. 352-366. Калинин С.И., Торопова С.И. Трансдисциплинарный подход как ресурс развития критического мышления в высшем математическом образовании // Перспективы науки и образования. 2024. № 4(70). С. 54-66. Кузьмич В.И., Кузьмич Л.В., Савченко А.Г., Валько К.В. Геометрическая интерпретация и визуализация отдельных геометрических понятий при изучении метрических пространств // Физический журнал. 2022. Т. 2288. № 1. С. 12-24. Ловьянова И.В., Калухин Р.Ю., Коваленко Д.А., Ровенская О.Г., Краснощок А.В. Развитие логического мышления старшеклассников через проблемно-ориентированный подход к обучению математике // Физический журнал: Серия конференций. 2022. Т. 2288. № 1. С. 12-21. Семенец С.П., Семенец Л.М., Андрийчук Н.М., Луцик О.М. Математическая компетентность и математические способности: структурные взаимосвязи и методология развития // Физический журнал: Серия конференций. 2022. Том 2288. № 1. С. 12-23. Слямхан М., Ганеева А. Взаимосвязь уровней математической грамотности в условиях дистанционного обучения // Всемирный журнал образовательных технологий. 2022. Т. 14. № 3. С. 757- 767. Токанов М., Дамекова С., Куттыкожаева Ш., Абдолдинова Г., Смагулов Е. Интеграция информационно-коммуникационных технологий и преподавание математики в высших учебных заведениях // Журнал по математическому образованию. 2022. Т. 13. № 4. С. 739-752. Трофимов В.М. Точные инструменты мышления и влияние компьютерных наук в профессиональной деятельности // Наука для образования сегодня. 2022. Т. 12. № 5. С. 72-89. Хабибуллаев Ж., Макдэниел Р., Калимбетов Б. Подготовка будущих учителей математики к развитию логического мышления учащихся // Академический журнал междисциплинарных исследований. 2024. Т.13. № 2. С. 359. Хеннер Е.К. Вычислительное мышление в контексте высшего образования: аналитический обзор // Образование и наука. 2024. Т. 26. № 2. С. 35-59. Dorel L. The relationship between visual and abstract comprehension in spatial geometry, and its importance to developing spatial perception and vision // International journal for technology in mathematics education. 2023. Vol. 30. № 4. pp. 219-226. Wu Ya., Lv F., Li M. The application of graph theory teaching method in ideological and political education of discrete mathematics // Applied mathematics and nonlinear sciences. 2023. Vol. 8. № 2. pp. 2149- 2158.